ルド先生の解りやすい算数のお話 No.009 【鶴亀算 方程式で解く方法】

今回も「SPI試験」から、こんな問題をやってみよう。

【問題】

「1本120円のボールペンと1本30円の鉛筆をあわせて10本買ったところ、合計金額は660円であった。ボールペンは何本買ったか？」

という問題を「表を書いて解く」のは前回にやったよね。

実は先回やった「表を書いて解く」という方法は、解き方を理解してもらうには

とてもいい方法なのだけど、ちょっと面倒くさいのが難点なんだ。

それに、問題集なんかで解答をみると、模範解答に「表を書いて解く」なんて

書いてないんだ。・・・だからよく分からなくなっちゃうんだけどね。

模範解答は「方程式で解く」って書いてあることが多いんだ。

でももう君は表を書いて解く方法を知っているから、方程式もすぐに理解できるよ。

だから今回は模範解答である「方程式を使って解く」というのを教えるね。

「方程式なんてまだ習ってないよ」という学年の子は、

先回の「表を使って解く」というので十分だよ。

先回の表を埋めるときにこんな計算をしたの覚えている？

例えばボールペンが３本なら

１０－３＝７

で鉛筆は７本

ボールペンは　１２０×３＝３６０　　　３６０円

鉛筆は　　　　　３０×７＝２１０　　　２１０円

合計金額は　３６０＋２１０＝５７０　　５７０円

この　例えば「ボールペンが３本」ならのところを

「ボールペンがＸ本」とするのが方程式なんだ。

分からないもの、知りたいものを「Ｘ（エックス）」にしちゃえばいいんだ。

でもここで算数、数学は難しい、ってなってしまう子が多いんだけど、

また例の数学者は面倒くさがりだから、ってやつで

「分からないならＸにしておけ」って考えちゃうんだよね。

例えばボールペンが３本なら

最初は　１０－３＝７で鉛筆は７本、て考えたんだよね。

だから

ボールペンがＸ本なら

最初は　１０－Ｘ　と考えればいいね。

ここでとても大事なことを教えておくね。

１０－Ｘは先に計算しているから、（　）をつけておくこと。

そうしないと、先に計算しない式になっちゃうからね。

（１０－Ｘ）としておくことがとても大事なんだ。

次は　　ボールペンは　１２０×３＝３６０　で３６０円、て考えたのだから

１２０× Ｘ＝１２０Ｘ　文字式の時は×（かける）は書かない、って約束守っただけだよ。

次は　　鉛筆は　３０×７＝２１０　で２１０円、て考えたのだから

３０×（１０－Ｘ）＝３０（１０－Ｘ）

これも文字式の時は×（かける）は書かない、って約束守っただけだよ。

そうしたら

３６０＋２１０＝５７０　５７０円って考えたのだから

１２０Ｘ＋３０（１０－Ｘ）＝　　と考えればいいよね。

そうしたら、まだ何本かは分からないから　Ｘ本、ってしちゃったけど

その時は６６０円になるんだよね。

だから、

１２０Ｘ＋３０（１０－Ｘ）＝６６０

という方程式ができることになるね。

あとはこの方程式を解きましょう

方程式の解き方はまたの機会に解説するね。

今回は、方程式を作ることを重点的に説明することにするね。

１２０Ｘ＋３０（１０－Ｘ）＝６６０

　１２０Ｘ＋３００－３０Ｘ＝６６０

　　　　　１２０Ｘ－３０Ｘ＝６６０－３００

　　　　　　　　　　９０Ｘ＝３６０

　　　　　　　　　　　　Ｘ＝３６０÷９０

　　　　　　　　　　　　Ｘ＝４

ということで

【問題】

「1本120円のボールペンと1本30円の鉛筆をあわせて10本買ったところ、合計金額は660円であった。ボールペンは何本買ったか？」

の答えは

４本

となります。

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