ルド先生の解りやすい算数のお話 No.007 【 仕事算】

前回No.006の回で

【問題】

「ある仕事をPさんが１人ですると12日かかり、同じ仕事をQさんが１人ですると6日かかる。２人でこの仕事をすると、何日で終わらせることができるか？」

という問題で、次の回は同じ問題を

「全体を1と考える」という考え方で解いてみるね。

という話をしたよね。

だから、今回はその説明をするね。

本当は今回の説明の方が、模範解答の解き方なんだ。

「何故全体を1と考えるの？」って人が多いと思って、前回は仕事の量を適当に決めていいよ、という話をしたんだ。

ぶっちゃけ、なんでもいいなら「1」でもいいじゃん、ってことなんだ。

という話をしたよね。

では、始めるね。

【問題】

まずは・・・

仕事はどれだけあるのかな？

いくつやらないといけないのかな？

適当に決めていいよ。

と前回は始めたのだけど、

今回は「仕事全体を1と考える」ので

「1」にするね。

「Pさんが１人ですると12日かかる」と書いてあるから・・・

Pさん、120個の仕事を12日かかるってことは1日で何個できるのかな？・・・

と浮かんだ君！素晴らしい！

という話をしたね。そこは一緒だよ。

Pさん、1の仕事を12日かかるってことは1日でどれだけできるのかな？・・・

と考えればいいね。

そうすると120個の時に

120÷12=10

Pさん、120個の仕事を12日かかるってことは

1日で10個できるんだな？って解るね。

って考えたのだから、

そうすると1の時も120個の時と同じように

1÷12=1/12

Pさん、1の仕事を12日かかるってことは

1日で1/12できるんだな？って考えればいいんだ。

仕事が適当に120個としたときでも、1と考えた時でも計算の仕方、考え方は同じ、って思ってくれればいいよ。

慣れてきたら最初から

「全体を1と考える」という方法を使えばいいね。

次に同じように

「同じ仕事をQさんが１人ですると6日かかる」と書いてあるから・・・

同じ仕事、なんだから1だね。

そうすると

1÷6=1/6

Qさん、1の仕事を6日かかるってことは

1日で1/6できるんだな？って解るね。

Pさんは1日で1/12できる

Qさんは1日で1/6できる

「２人でこの仕事をする」んだから

1/12＋1/6=

通分して

1/12＋2/12=3/12

忘れてはならない約分をして

答えは 1/4

２人で1日で1/4できる、ってことになるね。

最後に

「２人でこの仕事をすると、何日で終わらせることができるか？」と書いてあるから・・・

「２人で1日で1/4できる」だったね。

「終わらせる」ということは1の仕事を全部やる、ということだね。

「1日で1/4できる」

「何日で1の仕事を全部できる？」

と聞かれているんだね。

なんだから

1÷1/4=4

で、4日

答え 4日

で大正解！

120個でも、100個でも、

もちろん仕事全体を1にしても

仕事をいくつにしてみても結果は4日

ちょっと不思議な感じがするかも知れないけど、考え方があっていればどれも正解！

だから最初に何個にしてもいいよ

って言ったんだ。

実は模範解答を見ると

たいていの場合、いきなり「仕事全体を1と考えましょう」って書いてある。

って話をしたよね。

本当は仕事をいくつにするかは、なんでもよくて、

ぶっちゃけ、なんでもいいなら「1」でもいいじゃん、ってことなんだ。

こういう問題をやるときは

学校の先生が、「こういう時は全体を1として考えます」なんて言った時に、

「本当は1じゃなくても解けるんだよね～」

なんて言えると、ちょっと鼻が高い？(笑)

数学者たちは面倒なのが嫌い、って言ったよね。だから

「全体を1と考える」ってよくやるんだ。「1」が一番簡単な数字だからね。

だから

「全体を1と考える」

という考え方が、とても大事な考え方であることも確かだから、覚えておいてね。

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